ulighed

er systemer som \(a_{11}x_1 + a_{12}x_2 \leq b_1a_{21}x_1 + a_{22}x_2 \leq b_2\), hvor \(a_{ij}\) og \(b_i\) er givne (reelle) tal, og \(x_j\) er ubekendte. Der kan være flere ubekendte og/eller flere uligheder, i praksis ofte et stort antal, og \(\geq\) kan lige så vel forekomme; også lighedstegn, \(=\), accepteres.

Løsningerne (\(x_1, x_2, ..., x_n\)) til den enkelte ulighed \(a_{i1}x_1+ a_{i2}x_2 + ... + a_{in}x_n \leq b_i\) udgør (når \(a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{in}\) ikke alle er 0) et halvrum i talrummet \(\mathbb{R}^n\), begrænset af hyperplanen, hvor \(leq\) er erstattet med \(=\); for \(n=3\) er det et halvrum begrænset af en plan, for \(n=2\) en halvplan begrænset af en linje.

Løsningerne til systemet er så de fælles punkter, et konvekst polyeder i videste betydning, evt. ubegrænset; for \(n=2\) er det et polygonområde.

Lineære uligheder optrådte først i mekanik i forbindelse med ligevægt under tvangsbindinger (omkring 1830); i dag forekommer de især som bånd på de variable i optimeringsproblemer, bl.a. inden for økonomi. Se lineær programmering.